我的思路不知对不对，大家看看

n的位数=[lg(n)]+1,所以答案等于[lg(10000!)]+1

我们想想把10000！化为a1^b1*a2^b2*.....an^bn形式，所以我们找出10000以内的所有素数，设为a1,a2,...an,那么bi=10000/ai+10000/ai^2+...10000/ai^k(ai^k<=10000),
这样求出所有的a,b之后，答案化为[b1log(a1)+b2log(a2)+..bnlog(an)]+1  貌似就是这样

出题人看看这个思路是不是对的

至于那个倒数精确到10000位的问题，就是个高精度，注意处理10000位处的进位问题，基本不会错的

你已经走到了答案面前，怎么一扭头又走了？

数值a的十进制位长就等于log10(a) + 1。这一点是对的，而且你也知道log(a * b) = log(a) + log(b)。

所以，n!的位长 = log10(n!) + 1 = log10(n * (n - 1)!) + 1 = log10(n) + log10((n - 1)!) + 1 = log10(n) + log10(n - 1) + ... + log10(2) + log10(1) + 1

写成代码就是

double c;
int i;
for(c = 1, i = 2; i <= n; i++)
    c += log10(i);

位长为c的整数部分。

这尼玛。。我2了，好吧，想复杂了

能证明[ log( a* b) ] = [ log(a)] + [log(b)] 吗？
[]表示取整。

不需要，我们求的是[log(a)+log(b)]，不是上面那个，而且上面那个应该是错的，没法证

证明正确有难度，证明错误太简单了，实际取两个数验证一下不就得了。
请注意，我上面那小段代码中对c的定义是double型，不是整型。

显然[log (a * b) ] = [log (a)] + [log (b)]是错的，想想两个小数的和取整，和两个小数分别取整再求和是肯定有可能不一样的。

拜托看清楚，压根没用这个公式

我只是想说明这个论断是错的而已，我知道没用过。