题目：半圆形轨道开口向上固定在竖直面内，在左侧边缘的正上方高H处，从静止落下一个质点，沿切线进入轨道后，可以从另一侧脱离，升到H/2高度处。已知质点与轨道之间的动摩擦系数处处相同。现在将质点改为从H/2处下落，问它最多能升到多高处？（答案：H/4）

这个编程，固然可以通过穷举求最值的办法得到结果，但那样效率太低，想找一个更有效的办法。

从能量的角度分析，要求出摩擦力做功不过这个功需要用曲线积分，然后用数值的方法来计算积分

并非仅仅是曲线积分那么简单，这里有两个可变量，轨道半径和摩擦系数都是不确定的，但结论却正是对满足前提条件的一切半径和摩擦系数组合均成立。

公式里面的未知量可以用符号代替，说不定可以在求解过程中消去某个变量。

消不掉，数学证明我已经做出。这道题虽然文字很短，看起来很简单，但花了我差不多半年的时间才解决。当时上贼船了，答应给人证明这道题。

补充说明，这个问题数学上的麻烦在于那个微分方程很难求解，所以我才一度想用编程验证，但居然编不出来，只好硬着头皮又去解那微分方程，花了许多时间才解出来的。其实研究这个问题对数学上的收益更大，编程反而没什么大用处，唯一有用的地方，应该是摸清函数曲线，分析这种运动的具体过程。

以下是数学上的解法：



[ 本帖最后由 TonyDeng 于 2011-10-2 14:21 编辑 ]

微积分还有啥高等数学之类统统忘完了，而且忘的很干净。对算法的研究很大哈