【问题描述】
克里特岛以野人群居而著称。岛上有排列成环行的M个山洞。这些山洞顺时针编号为1,2,…,M。岛上住着N个野人，一开始依次住在山洞C1,C2,…,CN中，以后每年，第i个野人会沿顺时针向前走Pi个洞住下来。每个野人i有一个寿命值Li，即生存的年数。下面四幅图描述了一个有6个山洞，住有三个野人的岛上前四年的情况。三个野人初始的洞穴编号依次为1，2，3；每年要走过的洞穴数依次为3，7，2；寿命值依次为4，3，1。



图请参考附件




奇怪的是，虽然野人有很多，但没有任何两个野人在有生之年处在同一个山洞中，使得小岛一直保持和平与宁静，这让科学家们很是惊奇。他们想知道，至少有多少个山洞，才能维持岛上的和平呢？

【输入文件】
输入文件savage.in的第1行为一个整数N(1<=N<=15)，即野人的数目。第2行到第N+1每行为三个整数Ci, Pi, Li (1<=Ci,Pi<=100, 0<=Li<=106 )，表示每个野人所住的初始洞穴编号，每年走过的洞穴数及寿命值。

【输出文件】
输出文件savage.out仅包含一个数M，即最少可能的山洞数。输入数据保证有解，且M不大于106。

【样例输入】
3
1 3 4
2 7 3
3 2 1

【样例输出】
6

【样例说明】
该样例对应于题目描述中的例子。

(CI+PI*X)%M!=(CJ+PJ*X)%M
CI+PI*X-K1*M!=CJ+PJ*X-K2*M
(-K1+K2)*M!=CJ+PJ*X-(CI+PI*X)
(-K1+K2)*M!=(PJ-PI)*X+CJ-CI
当Ｘ＝１，２－－－ＬＩ（ＬＩ＜＝ＬＪ）时，对(PJ-PI)*X+CJ-CI分解质因数，找出不等于这些质因数的最小解．这样就算出Ｉ，Ｊ两人间M的解，更多人时以此类推．
这个方法确实很麻烦．不过想不出别的方法了