平面上有三条平行直线，每条直线上分别有7，5，6个点，且不同直线上三个点都不在同一条直线上。问用这些点为顶点，能组成多少个不同四边形？
                        
               

网上答案(I)：   
假设三条直线是ABC  A5个点，B6个点，C7个点

分两种情况:

(1)4个点在两条直线上
    A上2个点和B上2个点
   有C52*C62=10*15=150
   在AC上有C52*C72=10*21=210
   在BC上有C62*C72=15*21=315



(2)在一直线上有2点，另二点分别在另两条直线上
   则若A上有2点，是C52，BC上各一点，分别有6种和7种可能，是C52*6*7=420
   同理若B上2点是C62*5*7=525
   若C上2点则C72*5*6=630

   所以一共150+210+315+420+525+630=2250


网上答案（II）：

   假设三条直线是ABC   A5个点，B6个点，C7个点分两种情况：

(1)4个点在两条直线上A上2个点和B上2个点有C52*C62=10*15=150在AC上有C52*C72=10*21=210在BC上有C62*C72=15*21=315
   
(2)在一直线上有2点，令二点分别在另两条直线上则若A上有2点，是C52，BC上各一点，分别有6中和7种可能，是      C52*6*7=420同理若B上2点是C62*5*7=525若C上2点则C72*5*6=630 所以一共150+210+315+420+525+630=2250 排列组合的问题




我对这道题目的解不理解，请知道的高手费神用文字解释一下。

网上答案（IV）

三条平行线ABC

A上取2点，B取1，C取1：7*6*5*6/2=630

A上取1点，B取2，C取1: 7*5*4*6/2=420

A上取1点，B取1，C取2: 7*5*6*5/2=525

A上取2点，B取2: (7*6/2)*(5*4/2)=210

A上取2点，C取2: (7*6/2)*(6*5/2)=315

B上取2点，C取2: (5*4/2)*(6*5/2)=150

相加为2250

请问为什么“A上取2点，B取1，C取1”为什么要这么算：7*6*5*6/2=630   

[ 本帖最后由 sunyh1999 于 2010-10-21 21:10 编辑 ]

7*6*5*6/2=630 => C(7,2) * 5 * 6

其实就是转化成这样，有三个篮子A，B，C，分别有5,6,7个不同编号的小球
每个篮子最多拿两个，一共要拿四个的话有多少种拿的方法

或者再换一个角度，做这个列表：
21  15  10   (所有的C(n,2))
7   6   5    (所有的C(n,1))
结果就是21*6*5 + 7*15*5 + 7*6*10 + 21*15 + 21*10 + 15*10 = 2250  (每一项的几个数对应着一种选取)

这其实就是数学里面的组合的问题吧 高中有那知识了 离散好像也有