稀疏矩阵的转置用三元组表示
稀疏矩阵的转置用三元组表示
程序代码:
#include <iostream> #include <iomanip> using namespace std; const int MAXSIZE=100; // 定义非零元素的对多个数 const int MAXROW=10; // 定义数组的行数的最大值 typedef struct { // 定义三元组的元素 int i,j; int e; } Triple; typedef struct { // 定义普通三元组对象 Triple data[MAXSIZE+1]; int mu,nu,tu; } TSMatrix; typedef struct { // 定义带链接信息的三元组对象 Triple data[MAXSIZE+2]; int rpos[MAXROW+1]; int mu,nu,tu; } RLSMatrix; typedef struct OLNode { // 定义十字链表元素 int i,j; int e; struct OLNode *right,*down; // 该非零元所在行表和列表的后继元素 }OLNode,*OLink; typedef struct { // 定义十字链表对象结构体 OLink *rhead,*chead; int mu,nu,tu; // 系数矩阵的行数,列数,和非零元素个数 }CrossList; template <class P> bool InPutTSMatrix(P & T,int y) { //输入矩阵,按三元组格式输入 cout<<"输入矩阵的行,列和非零元素个数:"<<endl; cin>>T.mu>>T.nu>>T.tu; cout<<"请输出非零元素的位置和值(从1开始记):"<<endl; int k=1; for(;k<=T.tu;k++) cin>>T.data[k].i>>T.data[k].j>>T.data[k].e; return true; } template <class P> bool OutPutSMatrix(P T) { // 输出矩阵,按标准格式输出 int m,n,k=1; for(m=0;m<T.mu;m++) { for(n=0;n<T.nu;n++) { if((T.data[k].i-1)==m&&(T.data[k].j-1)==n) { cout.width(4); cout<<T.data[k++].e; } else { cout.width(4); cout<<"0"; } } cout<<endl; } return true; } // 求矩阵的转置矩阵 bool TransposeSMatrix( ) { TSMatrix M,T; //定义预转置的矩阵 InPutTSMatrix(M, 0); //输入矩阵 int num[MAXROW+1]; int cpot[MAXROW+1]; // 构建辅助数组 int q,p,t; T.tu=M.tu; T.mu=M.nu; T.nu=M.mu; if(T.tu) { for(int col=1;col<=M.nu;col++) num[col]=0; for(t=1;t<=M.tu;t++) ++num[M.data[t].j]; cpot[1]=1; for(int i=2;i<=M.nu;i++) cpot[i]=cpot[i-1]+num[i-1]; // 求出每一列中非零元素在三元组中出现的位置 for(p=1;p<=M.tu;p++) { col=M.data[p].j; q=cpot[col]; T.data[q].i=col; T.data[q].j=M.data[p].i; T.data[q].e=M.data[p].e; ++cpot[col]; } } cout<<"输入矩阵的转置矩阵为"<<endl; OutPutSMatrix(T); return true; } bool Count(RLSMatrix &T) { int num[MAXROW+1]; for(int col=1;col<=T.mu;col++) num[col]=0; for(col=1;col<=T.tu;col++) ++num[T.data[col].i]; T.rpos[1]=1; for(int i=2;i<=T.mu;i++) T.rpos[i]=T.rpos[i-1]+num[i-1]; // 求取每一行中非零元素在三元组中出现的位置 return true; } // 两个矩阵相乘 bool MultSMatrix ( ) { RLSMatrix M,N,Q; // 构建三个带“链接信息”的三元组表示的数组 InPutTSMatrix(M,1); // 用普通三元组形式输入数组 InPutTSMatrix(N,1); Count(M); Count(N); if(M.nu!=N.mu) return false; Q.mu=M.mu; Q.nu=N.nu; Q.tu=0; // Q初始化 int ctemp[MAXROW+1]; // 辅助数组 int arow,tp,p,brow,t,q,ccol; if(M.tu*N.tu) { // Q是非零矩阵 for( arow=1;arow<=M.mu;arow++) { for(int x=1;x<=N.nu;x++) // 当前行各元素累加器清零 ctemp[x]=0; Q.rpos[arow]=Q.tu+1; // 当前行的首个非零元素在三元组中的位置为此行前所有非零元素+1 if(arow<M.mu) tp=M.rpos[arow+1]; else tp=M.tu+1; for(p=M.rpos[arow];p<tp;p++) { // 对当前行每个非零元素进行操作 brow=M.data[p].j; // 在N中找到i值也操作元素的j值相等的行 if(brow<N.mu) t=N.rpos[brow+1]; else t=N.tu+1; for(q=N.rpos[brow];q<t;q++) { // 对找出的行当每个非零元素进行操作 ccol=N.data[q].j; ctemp[ccol] += M.data[p].e*N.data[q].e; // 将乘得到对应值放在相应的元素累加器里面 } } for(ccol=1;ccol<=Q.nu;ccol++) // 对已经求出的累加器中的值压缩到Q中 if(ctemp[ccol]) { if(++Q.tu>MAXSIZE) return false; Q.data[Q.tu].e=ctemp[ccol]; Q.data[Q.tu].i=arow; Q.data[Q.tu].j=ccol; } } } OutPutSMatrix(Q); return true; } bool CreateSMatrix_OL(CrossList & M) { // 创建十字链表 int x,y,m; cout<<"请输入矩阵的行,列,及非零元素个数"<<endl; cin>>M.mu>>M.nu>>M.tu; if(!(M.rhead=(OLink*)malloc((M.mu+1)*sizeof(OLink)))) exit(0); if(!(M.chead=(OLink*)malloc((M.nu+1)*sizeof(OLink)))) exit(0); for(x=0;x<=M.mu;x++) M.rhead[x]=NULL; // 初始化各行,列头指针,分别为NULL for(x=0;x<=M.nu;x++) M.chead[x]=NULL; cout<<"请按三元组的格式输入数组:"<<endl; for(int i=1;i<=M.tu;i++) { cin>>x>>y>>m; // 按任意顺序输入非零元,(普通三元组形式输入) OLink p,q; if(!(p=(OLink)malloc(sizeof(OLNode)))) exit(0); // 开辟新节点,用来存储输入的新元素 p->i=x; p->j=y; p->e=m; if(M.rhead[x]==NULL||M.rhead[x]->j>y) { p->right=M.rhead[x]; M.rhead[x]=p; } else { for(q=M.rhead[x];(q->right)&&(q->right->j<y);q=q->right); // 查找节点在行表中的插入位置 p->right=q->right; q->right=p; // 完成行插入 } if(M.chead[y]==NULL||M.chead[y]->i>x) { p->down=M.chead[y]; M.chead[y]=p; } else { for(q=M.chead[y];(q->down)&&(q->down->i<x);q=q->down); // 查找节点在列表中的插入位置 p->down=q->down; q->down=p; // 完成列插入 } } return true; } bool OutPutSMatrix_OL(CrossList T) { // 输出十字链表,用普通数组形式输出 for(int i=1;i<=T.mu;i++) { OLink p=T.rhead[i]; for(int j=1;j<=T.nu;j++) { if((p)&&(j==p->j)) { cout<<setw(3)<<p->e; p=p->right; } else cout<<setw(3)<<"0"; } cout<<endl; } return true; } //矩阵的加法 bool AddSMatrix() { CrossList M,N; // 创建两个十字链表对象,并初始化 CreateSMatrix_OL(M); CreateSMatrix_OL(N); cout<<"输入的两矩阵的和矩阵为:"<<endl; OLink pa,pb,pre ,hl[MAXROW+1]; //定义辅助指针,pa,pb分别为M,N当前比较的元素,pre为pa的前驱元素 for(int x=1;x<=M.nu;x++) hl[x]=M.chead[x]; for(int k=1;k<=M.mu;k++) { // 对M的每一行进行操作 pa=M.rhead[k]; pb=N.rhead[k]; pre=NULL; while(pb) { // 把N中此行的每个元素取出, OLink p; if(!(p=(OLink)malloc(sizeof(OLNode)))) exit(0); // 开辟新节点,存储N中取出的元素 p->e=pb->e; p->i=pb->i; p->j=pb->j; if(NULL==pa||pa->j>pb->j) { // 当M此行已经检查完或者pb因该放在pa前面 if(NULL==pre) M.rhead[p->i]=p; else pre->right=p; p->right=pa; pre=p; if(NULL==M.chead[p->j]) { // 进行列插入 M.chead[p->j]=p; p->down=NULL; } else { p->down=hl[p->j]->down; hl[p->j]->down=p; } hl[p->j]=p; pb=pb->right; } else if((NULL!=pa)&&pa->j<pb->j) { // 如果此时的pb元素因该放在pa后面,则取以后的pa再来比较 pre=pa; pa=pa->right; } else if(pa->j==pb->j) { // 如果pa,pb位于同一个位置上,则将值相加 pa->e += pb->e; if(!pa->e) { // 如果相加后的和为0,则删除此节点,同时改变此元素坐在行,列的前驱元素的相应值 if(NULL==pre) // 修改行前驱元素值 M.rhead[pa->i]=pa->right; else pre->right=pa->right; p=pa; pa=pa->right; if(M.chead[p->j]==p) M.chead[p->j]=hl[p->j]=p->down; // 修改列前驱元素值 else hl[p->j]->down=p->down; free(p); pb=pb->right; } else { pa=pa->right; pb=pb->right; } } } } OutPutSMatrix_OL(M); return true; } int main() { cout.fill('*'); cout<<setw(80)<<'*'; cout.fill(' '); // system("color 0C"); cout<<setw(50)<<"***欢迎使用矩阵运算程序***"<<endl; //输出头菜单 cout.fill('*'); cout<<setw(80)<<'*'; cout.fill(' '); cout<<"请选择要进行的操作:"<<endl; cout<<"1:矩阵的转置。"<<endl; cout<<"2:矩阵的加(减)法。"<<endl; cout<<"3:矩阵的乘法。"<<endl; cout<<"4:推出程序。"<<endl; char c=getchar(); if(c=='1') TransposeSMatrix( ); //调用矩阵转置函数 else if(c=='2') AddSMatrix(); //调用矩阵相加函数 else if(c=='3') MultSMatrix (); //调用矩阵相乘函数 else exit(0); //退出 return 0; }