数学库也不大为什么不用呢？ 你的RAM和ROM有那么小么，太小自己在片外扩充下，估计你用51的。
高数中有无穷级数展开，可以用无穷级数逼近一个函数的值。
二项展开式： (1+x)^m = 1 + m*x + [m*(m-1)/2!]*x^2 + ... + [m*(m-1)...*(m-n+1)/n!]*x^n + ...
(-1 < x < 1)
x，m取合适的值可以算任何数的任意次方，这种麦克劳林展开式取有限项后余项|R(x)| < e^|x| * |x|^(n+1)/(n+1)!
用这个余项上限可以做误差分析。
我百度了一下搜到这些算法：
算法1：
假设被开放数为a，如果用sqrt（a）表示根号a 那么(（sqrt(x)-sqrt(a/x))^2=0的根就是sqrt（a）
变形得
sqrt(a)=（x+a/x）/2
所以你只需设置一个约等于（x+a/x）/2的初始值，代入上面公式，可以得到一个更加近似的值，再将它代入，就得到一个更加精确的值……依此方法，最后得到一个足够精度的（x+a/x）/2的值。
如：计算sqrt(5)
设初值为2
1)sqrt(5)=(2+5/2)/2=2.25
2)sqrt(5)=(2.25+5/2.25)/2=2.236111
3)sqrt(5)=(2.236111+5/2.236111)/2=2.236068
这三步所得的结果和sqrt(5)相差已经小于0.001
或者可以用二分法：
设f(x)=x^2-a
那么sqrt(a)就是f(x)=0的根。
你可以先找两个正值m,n使f(m)<0,f(n)>0
根据函数的单调性，sqrt(a)就在区间（m，n）间。
然后计算（m＋n）/2，计算f（（m＋n）/2），如果它大于零，那么sqrt(a)就在区间（m，（m＋n）/2）之间。
小于零，就在（（m＋n）/2，n）之间，如果等于零，那么（m＋n）/2当然就是sqrt(a)。这样重复几次，你可以把sqrt(a)存在的范围一步步缩小，在最后足够精确的区间内随便取一个值，它就约等于sqrt(a)。
