一高人写的.
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int m;
int x;
cin >> m >> x;
int r = 0;
for (int i = 1; i <= m; ++i)
{
r = (r + x) % i;
}
cout << r + 1 << endl;
}
nb!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
无论是用链表实现还是用数组实现都有一个共同点:要模拟整个
游戏过程,不仅程序写起来比较烦,而且时间复杂度高达O(nm),当n
,m非常大(例如上百万,上千万)的时候,几乎是没有办法在短时间
内出结果的。我们注意到原问题仅仅是要求出最后的胜利者的序号,
而不是要读者模拟整个过程。因此如果要追求效率,就要打破常规,
实施一点数学策略。
为了讨论方便,先把问题稍微改变一下,并不影响原意:
问题描述:n个人(编号0~(n-1)),从0开始报数,报到(m-1)的退出
,剩下的人继续从0开始报数。求胜利者的编号。
我们知道第一个人(编号一定是m%n-1) 出列之后,剩下的n-1个人组
成了一个新的约瑟夫环(以编号为k=m%n的人开始):
k k+1 k+2 ... n-2, n-1, 0, 1, 2, ... k-2
并且从k开始报0。
现在我们把他们的编号做一下转换:
k --> 0
k+1 --> 1
k+2 --> 2
...
...
k-2 --> n-2
k-1 --> n-1
变换后就完完全全成为了(n-1)个人报数的子问题,假如我们知道这
个子问题的解:例如x是最终的胜利者,那么根据上面这个表把这个x
变回去不刚好就是n个人情况的解吗?!!变回去的公式很简单,相
信大家都可以推出来:x‘=(x+k)%n
如何知道(n-1)个人报数的问题的解?对,只要知道(n-2)个人的解就
行了。(n-2)个人的解呢?当然是先求(n-3)的情况 ---- 这显然就是
一个倒推问题!好了,思路出来了,下面写递推公式:
令f[i]表示i个人玩游戏报m退出最后胜利者的编号,最后的结果自然
是f[n]
递推公式
f[1]=0;
f[i]=(f[i-1]+m)%i; (i>1)