一、数论算法
1．求两数的最大公约数
function gcd(a,b:integer):integer;
begin
if b=0 then gcd:=a
else gcd:=gcd (b,a mod b);
end ;
2．求两数的最小公倍数
function lcm(a,b:integer):integer;
begin
if a<b then swap(a,b);
lcm:=a
while lcm mod b>0 do inc(lcm,a);
end;
3．素数的求法
A.小范围内判断一个数是否为质数：
function prime (n: integer): Boolean;
var I: integer;
begin
for I:=2 to trunc(sqrt(n)) do
if n mod I=0 then begin
prime:=false; exit;
end;
prime:=true;
end;
B.判断longint 范围内的数是否为素数（包含求50000 以内的素数表）：
procedure getprime;
var
i,j:longint;
p:array[1..50000] of boolean;
begin
fillchar(p,sizeof(p),true);
p[1]:=false;
i:=2;
while i<50000 do begin
if p[i] then begin
j:=i*2;
while j<50000 do begin
p[j]:=false;
inc(j,i);
end;
end;
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inc(i);
end;
l:=0;
for i:=1 to 50000 do
if p[i] then begin
inc(l);pr[l]:=i;
end;
end;{getprime}
function prime(x:longint):integer;
var i:integer;
begin
prime:=false;
for i:=1 to l do
if pr[i]>=x then break
else if x mod pr[i]=0 then exit;
prime:=true;
end;{prime}
二、图论算法
1．最小生成树
A.Prim 算法：
procedure prim(v0:integer);
var
lowcost,closest:array[1..maxn] of integer;
i,j,k,min:integer;
begin
for i:=1 to n do begin
lowcost[i]:=cost[v0,i];
closest[i]:=v0;
end;
for i:=1 to n-1 do begin
{寻找离生成树最近的未加入顶点k}
min:=maxlongint;
for j:=1 to n do
if (lowcost[j]<min) and (lowcost[j]<>0) then begin
min:=lowcost[j];
k:=j;
end;
lowcost[k]:=0; { 将顶点k 加入生成树
}
{生成树中增加一条新的边k 到closest[k]}
{修正各点的lowcost 和closest 值}
for j:=1 to n do
if cost[k,j]<lwocost[j] then begin
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lowcost[j]:=cost[k,j];
closest[j]:=k;
end;
end;
end;{prim}
B.Kruskal 算法：(贪心
)
按权值递增顺序删去图中的边，若不形成回路则将此边加入最小生成树。
function find(v:integer):integer; { 返回顶点v 所在的集合}
var i:integer;
begin
i:=1;
while (i<=n) and (not v in vset[i]) do inc(i)
;
if i<=n then find:=i else find:=0;
end;
procedure kruskal;
var
tot,i,j:integer;
begin
for i:=1 to n do vset[i]:=[i];{ 初始化定义n 个集合，第I 个集合包含一个元素I}
p:=n-1; q:=1; tot:=0; {p 为尚待加入的边数，q 为边集指针
}
sort;
{对所有边按权值递增排序，存于e[I] 中，e[I].v1 与e[I].v2 为边I 所连接的两个顶
点
的序号，e[I].len 为第I 条边的长度}
while p>0 do begin
i:=find(e[q].v1);j:=find(e[q].v2);
if i<>j then begin
inc(tot,e[q].len);
vset[i]:=vset[i]+vset[j];vset[j]:=[];
dec(p);
end;
inc(q);
end;
writeln(tot);
end;
2.最短路径
A.标号法求解单源点最短路径：
var
a:array[1..maxn,1..maxn] of integer;
b:array[1..maxn] of integer; {b[i] 指顶点i 到源点的最短路径}
mark:array[1..maxn] of boolean;
procedure bhf;
var
best,best_j:integer;
begin
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fillchar(mark,sizeof(mark),false);
mark[1]:=true; b[1]:=0;{1 为源点}
repeat
best:=0;
for i:=1 to n do
If mark[i] then { 对每一个已计算出最短路径的点}
for j:=1 to n do
if (not mark[j]) and (a[i,j]>0) then
if (best=0) or (b[i]+a[i,j]<best) then begin
best:=b[i]+a[i,j]; best_j:=j;
end;
if best>0 then begin
b[best_j]:=best；mark[best_j]:=true;
end;
until best=0;
end;{bhf}
B.Floyed 算法求解所有顶点对之间的最短路径
：
procedure floyed;
begin
for I:=1 to n do
for j:=1 to n do
if a[I,j]>0 then p[I,j]:=I else p[I,j]:=0; {p[I,j] 表示I 到j 的最短路径上j 的前驱结点}
for k:=1 to n do { 枚举中间结点}
for i:=1 to n do
for j:=1 to n do
if a[i,k]+a[j,k]<a[i,j] then begin
a[i,j]:=a[i,k]+a[k,j];
p[I,j]:=p[k,j];
end;
end;
C. Dijkstra 算法：
var
a:array[1..maxn,1..maxn] of integer;
b,pre:array[1..maxn] of integer; {pre[i] 指最短路径上I 的前驱结点}
mark:array[1..maxn] of boolean;
procedure dijkstra(v0:integer);
begin
fillchar(mark,sizeof(mark),false);
for i:=1 to n do begin
d[i]:=a[v0,i];
if d[i]<>0 then pre[i]:=v0 else pre[i]:=0;
end;
mark[v0]:=true;
repeat {每循环一次加入一个离1 集合最近的结点并调整其他结点的参数}
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min:=maxint; u:=0; {u 记录离1 集合最近的结点}
for i:=1 to n do
if (not mark[i]) and (d[i]<min) then begin
u:=i; min:=d[i];
end;
if u<>0 then begin
mark[u]:=true;
for i:=1 to n do
if (not mark[i]) and (a[u,i]+d[u]<d[i]) then begin
d[i]:=a[u,i]+d[u];
pre[i]:=u;
end;
end;
until u=0;
end;
3.计算图的传递闭包
Procedure Longlink;
Var
T:array[1..maxn,1..maxn] of boolean;
Begin
Fillchar(t,sizeof(t),false)
;
For k:=1 to n do
For I:=1 to n do
For j:=1 to n do T[I,j]:=t[I,j] or (t[I,k] and t[k,j]);
End;
4．无向图的连通分量
A.深度优先
procedure dfs ( now,color: integer);
begin
for i:=1 to n do
if a[now,i] and c[i]=0 then begin { 对结点I 染色}
c[i]:=color;
dfs(I,color);
end;
end;
B 宽度优先（种子染色法）
5．关键路径
几个定义
：
顶点1 为源点，n 为汇点。
a. 顶点事件最早发生时间Ve[j], Ve [j] = max{ Ve [j] + w[I,j] }, 其中Ve (1) =0;
b. 顶点事件最晚发生时间Vl[j], Vl [j] = min{ Vl[j]
–
w[I,j] }, 其中Vl(n) = Ve(n);
c. 边活动最早开始时间Ee[I], 若边I 由<j,k> 表示，则Ee[I] = Ve[j];
d. 边活动最晚开始时间El[I], 若边I 由<j,k> 表示，则El[I] = Vl[k]
–
w[j,k];
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若Ee[j] = El[j] ，则活动j 为关键活动，由关键活动组成的路径为关键路径。
求解方法：
a. 从源点起topsort, 判断是否有回路并计算Ve;
b. 从汇点起topsort, 求Vl;
c. 算Ee 和El;
6．拓扑排序
找入度为0 的点，删去与其相连的所有边，不断重复这一过程。
例寻找一数列，其中任意连续p 项之和为正，任意q 项之和为负，若不存在则输
出NO.
7.回路问题
Euler 回路(DFS)
定义：经过图的每条边仅一次的回路。（充要条件：图连同且无奇点）
Hamilton 回路
定义：经过图的每个顶点仅一次的回路。
一笔画
充要条件：图连通且奇点个数为0 个或2 个。
9．判断图中是否有负权回路Bellman-ford 算法
x[I],y[I],t[I] 分别表示第I 条边的起点，终点和权。共n 个结点和m 条边。
procedure bellman-ford
begin
for I:=0 to n-1 do d[I]:=+infinitive;
d[0]:=0;
for I:=1 to n-1 do
for j:=1 to m do { 枚举每一条边}
if d[x[j]]+t[j]<d[y[j]] then d[y[j]]:=d[x[j]]+t[j];
for I:=1 to m do
if d[x[j]]+t[j]<d[y[j]] then return false else return true;
end;
10．第n 最短路径问题
*第二最短路径：每举最短路径上的每条边，每次删除一条，然后求新图的最短路径
，
取这些路径中最短的一条即为第二最短路径。
*同理，第n 最短路径可在求解第n-1 最短路径的基础上求解。
三、背包问题
*部分背包问题可有贪心法求解：计算Pi/Wi
数据结构
：
w[i]: 第i 个背包的重量；
p[i]: 第i 个背包的价值；
1．0-1 背包：每个背包只能使用一次或有限次(可转化为一次)
：
A.求最多可放入的重量
。
NOIP2001 装箱问
题
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有一个箱子容量为v(正整数，o≤v≤20000)，同时有n 个物品(o≤n≤30)，每个
物品有一个体积 (正整数)。要求从n
个物品中，任取若千个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。
l 搜索方法
procedure search(k,v:integer); { 搜索第k 个物品，剩余空间为v}
var i,j:integer;
begin
if v<best then best:=v;
if v-(s[n]-s[k-1])>=best then exit; {s[n] 为前n 个物品的重量和
}
if k<=n then begin
if v>w[k] then search(k+1,v-w[k]);
search(k+1,v);
end;
end;
l DP
F[I,j] 为前i 个物品中选择若干个放入使其体积正好为j 的标志，为布尔型。
实现:将最优化问题转化为判定性问题
f [I, j] = f [ i-1, j-w[i] ] (w[I]<=j<=v) 边界：f[0,0]:=true.
For I:=1 to n do
For j:=w[I] to v do F[I,j]:=f[I-1,j-w[I]];
优化：当前状态只与前一阶段状态有关，可降至一维。
F[0]:=true;
For I:=1 to n do begin
F1:=f;
For j:=w[I] to v do
If f[j-w[I]] then f1[j]:=true;
F:=f1;
End;
B.求可以放入的最大价值。
F[I,j] 为容量为I 时取前j 个背包所能获得的最大价值。
F [i,j] = max{ f [ i
–
w [ j ],j-1] +p[j ], f[ i,j-1] }
C.求恰好装满的情况数
。
DP:
Procedure update;
var j,k:integer;
begin
c:=a;
for j:=0 to n do
if a[j]>0 then
if j+now<=n then inc(c[j+now],a[j]);
a:=c;
end;
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2．可重复背
包
A 求最多可放入的重量
。
F[I,j] 为前i 个物品中选择若干个放入使其体积正好为j 的标志，为布尔型。
状态转移方程为
f[I,j] = f [ I-1, j
–
w[I]*k ] (k=1.. j div w[I])
B.求可以放入的最大价值
。
USACO 1.2 Score Inflation
进行一次竞赛，总时间T 固定，有若干种可选择的题目，每种题目可选入的数量不
限，每种题目有一个ti（解答此题所需的时间）和一个si（解答此题所得的分数），现要选
择若干题目，使解这些题的总时间在T 以内的前提下，所得的总分最大，求最大的得分。
*易想到：
f[i,j] = max { f [i- k*w[j], j-1] + k*p[j] } (0<=k<= i div w[j])
其中f[i,j] 表示容量为i 时取前j 种背包所能达到的最大值。
*实现
：
Begin
FillChar(f,SizeOf(f),0)
;
For i:=1 To M Do
For j:=1 To N Do
If i-problem[j].time>=0 Then
Begin
t:=problem[j].point+f[i-problem[j].time]
;
If t>f[i] Then f[i]:=t;
End;
Writeln(f[M])
;
End.
C.求恰好装满的情况数
。
Ahoi2001 Problem2
求自然数n 本质不同的质数和的表达式的数目。
思路一，生成每个质数的系数的排列，在一一测试，这是通法。
procedure try(dep:integer)
;
var i,j:integer;
begin
cal; { 此过程计算当前系数的计算结果，now 为结果
}
if now>n then exit; { 剪枝
}
if dep=l+1 then begin { 生成所有系数
}
cal;
if now=n then inc(tot)
;
exit;
end;
for i:=0 to n div pr[dep] do begin
xs[dep]:=i;
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都付付少比划划利利利规少案查查十八付闲户费规八闲面
try(dep+1);
xs[dep]:=0;
end;
end;
思路二，递归搜索效率较高
procedure try(dep,rest:integer);
var i,j,x:integer;
begin
if (rest<=0) or (dep=l+1) then begin
if rest=0 then inc(tot);
exit;
end;
for i:=0 to rest div pr[dep] do
try(dep+1,rest-pr[dep]*i);
end;
{main: try(1,n); }
思路三：可使用动态规划求解
USACO1.2 money system
V 个物品，背包容量为n，求放法总数。
转移方程
：
Procedure update;
var j,k:integer;
begin
c:=a;
for j:=0 to n do
if a[j]>0 then
for k:=1 to n div now do
if j+now*k<=n then inc(c[j+now*k],a[j]);
a:=c;
end;
{main}
begin
read(now); { 读入第一个物品的重量}
i:=0; {a[i] 为背包容量为i 时的放法总数}
while i<=n do begin
a[i]:=1; inc(i,now); end; {定义第一个物品重的整数倍的重量a 值为1，作为初值}
for i:=2 to v do
begin
read(now);
update; { 动态更新}
end;
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writeln(a[n]);
四、排序算法
1.快速排序：
procedure qsort(l,r:integer)
;
var i,j,mid:integer;
begin
i:=l;j:=r; mid:=a[(l+r) div 2]; { 将当前序列在中间位置的数定义为中间数}
repeat
while a[i]<mid do inc(i); { 在左半部分寻找比中间数大的数}
while a[j]>mid do dec(j);{ 在右半部分寻找比中间数小的数}
if i<=j then begin {若找到一组与排序目标不一致的数对则交换它们}
swap(a[i],a[j])
;
inc(i);dec(j); {继续找
}
end;
until i>j;
if l<j then qsort(l,j); { 若未到两个数的边界，则递归搜索左右区间
}
if i<r then qsort(i,r)
;
end;{sort}
B.插入排序：
思路：当前a[1]..a[i-1] 已排好序了，现要插入a[i] 使a[1]..a[i] 有序。
procedure insert_sort;
var i,j:integer;
begin
for i:=2 to n do begin
a[0]:=a[i]
;
j:=i-1;
while a[0]<a[j] do begin
a[j+1]:=a[j];
j:=j-1;
end;
a[j+1]:=a[0]
;
end;
end;{inset_sort}
C.选择排序：
procedure sort;
var i,j,k:integer;
begin
for i:=1 to n-1 do
for j:=i+1 to n do
if a[i]>a[j] then swap(a[i],a[j])
;
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end;
D. 冒泡排序
procedure bubble_sort;
var i,j,k:integer;
begin
for i:=1 to n-1 do
for j:=n downto i+1 do
if a[j]<a[j-1] then swap( a[j],a[j-1]); { 每次比较相邻元素的关系}
end;
E.堆排序：
procedure sift(i,m:integer);{ 调整以i 为根的子树成为堆,m 为结点总数}
var k:integer;
begin
a[0]:=a[i]; k:=2*i;{ 在完全二叉树中结点i 的左孩子为2*i, 右孩子为2*i+1}
while k<=m do begin
if (k<m) and (a[k]<a[k+1]) then inc(k);{ 找出a[k] 与a[k+1] 中较大值}
if a[0]<a[k] then begin a[i]:=a[k];i:=k;k:=2*i; end
else k:=m+1;
end;
a[i]:=a[0]; { 将根放在合适的位置}
end;
procedure heapsort;
var
j:integer;
begin
for j:=n div 2 downto 1 do sift(j,n);
for j:=n downto 2 do begin
swap(a[1],a[j])
;
sift(1,j-1)
;
end;
end;
F. 归并排
序
{a 为序列表，tmp 为辅助数组
}
procedure merge(var a:listtype; p,q,r:integer)
;
{将已排序好的子序列a[p..q] 与a[q+1..r] 合并为有序的tmp[p..r]
}
var I,j,t:integer;
tmp:listtype;
begin
t:=p;i:=p;j:=q+1;{t 为tmp 指针，I,j 分别为左右子序列的指针}
while (t<=r) do begin
if (i<=q){ 左序列有剩余} and ((j>r) or (a[i]<=a[j])) { 满足取左边序列当前元素的
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要求
}
then begin
tmp[t]:=a[i]; inc(i)
;
end
else begin
tmp[t]:=a[j];inc(j)
;
end;
inc(t);
end;
for i:=p to r do a[i]:=tmp[i];
end;{merge}
procedure merge_sort(var a:listtype; p,r: integer); { 合并排序a[p..r]}
var q:integer;
begin
if p<>r then begin
q:=(p+r-1) div 2;
merge_sort (a,p,q);
merge_sort (a,q+1,r);
merge (a,p,q,r);
end;
end;
{main}
begin
merge_sort(a,1,n)
;
end.
G.基数排序
思想：对每个元素按从低位到高位对每一位进行一次排序
五、高精度计算
高精度数的定义
：
type
hp=array[1..maxlen] of integer;
1．高精度加法
procedure plus ( a,b:hp; var c:hp);
var i,len:integer;
begin
fillchar(c,sizeof(c),0);
if a[0]>b[0] then len:=a[0] else len:=b[0];
for i:=1 to len do begin
inc(c[i],a[i]+b[i]);
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if c[i]>10 then begin dec(c[i],10); inc(c[i+1]); end; { 进位}
end;
if c[len+1]>0 then inc(len);
c[0]:=len;
end;{plus}
2．高精度减法
procedure substract(a,b:hp;var c:hp);
var i,len:integer;
begin
fillchar(c,sizeof(c),0)
;
if a[0]>b[0] then len:=a[0] else len:=b[0]
;
for i:=1 to len do begin
inc(c[i],a[i]-b[i])
;
if c[i]<0 then begin inc(c[i],10);dec(c[i+1]); end;
while (len>1) and (c[len]=0) do dec(len)
;
c[0]:=len;
end;
3．高精度乘以低精度
procedure multiply(a:hp;b:longint;var c:hp);
var i,len:integer;
begin
fillchar(c,sizeof(c),0)
;
len:=a[0]
;
for i:=1 to len do begin
inc(c[i],a[i]*b);
inc(c[i+1],(a[i]*b) div 10);
c[i]:=c[i] mod 10;
end;
inc(len)
;
while (c[len]>=10) do begin { 处理最高位的进位
}
c[len+1]:=c[len] div 10;
c[len]:=c[len] mod 10;
inc(len);
end;
while (len>1) and (c[len]=0) do dec(len); { 若不需进位则调整len}
c[0]:=len;
end;{multiply}
4．高精度乘以高精度
procedure high_multiply(a,b:hp; var c:hp}
var i,j,len:integer;
begin
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fillchar(c,sizeof(c),0);
for i:=1 to a[0] do
for j:=1 to b[0] do begin
inc(c[i+j-1],a[i]*b[j]);
inc(c[i+j],c[i+j-1] div 10);
c[i+j-1]:=c[i+j-1] mod 10;
end;
len:=a[0]+b[0]+1;
while (len>1) and (c[len]=0) do dec(len);
c[0]:=len;
end;
5．高精度除以低精度
procedure devide(a:hp;b:longint; var c:hp; var d:longint);
{c:=a div b; d:= a mod b}
var i,len:integer;
begin
fillchar(c,sizeof(c),0)
;
len:=a[0]; d:=0;
for i:=len downto 1 do begin
d:=d*10+a[i];
c[i]:=d div b;
d:=d mod b;
end;
while (len>1) and (c[len]=0) then dec(len)
;
c[0]:=len;
end;
6．高精度除以高精度
procedure high_devide(a,b:hp; var c,d:hp);
var
i,len:integer;
begin
fillchar(c,sizeof(c),0);
fillchar(d,sizeof(d),0);
len:=a[0];d[0]:=1;
for i:=len downto 1 do begin
multiply(d,10,d)
;
d[1]:=a[i]
;
while(compare(d,b)>=0) do { 即d>=b}
begin
Subtract(d,b,d);
inc(c[i]);
end;
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end;
while(len>1)and(c.s[len]=0) do dec(len)
;
c.len:=len;
end;
六、树的遍历
1．已知前序中序求后序
procedure Solve(pre,mid:string);
var i:integer;
begin
if (pre='') or (mid='') then exit;
i:=pos(pre[1],mid)
;
solve(copy(pre,2,i),copy(mid,1,i-1))
;
solve(copy(pre,i+1,length(pre)-i),copy(mid,i+1,length(mid)-i))
;
post:=post+pre[1]; { 加上根，递归结束后post 即为后序遍历
}
end;
2．已知中序后序求前序
procedure Solve(mid,post:string);
var i:integer;
begin
if (mid='') or (post='') then exit;
i:=pos(post[length(post)],mid)
;
pre:=pre+post[length(post)]; { 加上根，递归结束后pre 即为前序遍历
}
solve(copy(mid,1,I-1),copy(post,1,I-1))
;
solve(copy(mid,I+1,length(mid)-I),copy(post,I,length(post)-i))
;
end;
3．已知前序后序求中序的一种
function ok(s1,s2:string):boolean;
var i,l:integer; p:boolean;
begin
ok:=true;
l:=length(s1);
for i:=1 to l do begin
p:=false;
for j:=1 to l do
if s1[i]=s2[j] then p:=true;
if not p then begin ok:=false;exit;end;
end;
end;
procedure solve(pre,post:string);
var i:integer;
PDF 文件以 "FinePrint pdfFactory Pro" 试用版创建http://www.pdffactory.com
begin
if (pre='') or (post='') then exit;
i:=0;
repeat
inc(i);
until ok(copy(pre,2,i),copy(post,1,i));
solve(copy(pre,2,i),copy(post,1,i));
midstr:=midstr+pre[1];
solve(copy(pre,i+2,length(pre)-i-1),copy(post,i+1,length(post)-i-1));
end;
七进制转换
1 任意正整数进制间的互化
除n 取余
2 实数任意正整数进制间的互化
乘n 取整
3 负数进制
：
设计一个程序，读入一个十进制数的基数和一个负进制数的基数，并将此十进
制数转换为此负进制下的数：-R∈{-2，-3，-4,....-20}
八全排列与组合的生成
1 排列的生成：（1..n）
procedure solve(dep:integer);
var
i:integer;
begin
if dep=n+1 then begin writeln(s);exit; end;
for i:=1 to n do
if not used[i] then begin
s:=s+chr(i+ord('0'));used[i]:=true;
solve(dep+1);
s:=copy(s,1,length(s)-1); used[i]:=false;
end;
end;
2 组合的生成(1..n 中选取k 个数的所有方案)
procedure solve(dep,pre:integer);
var
i:integer;
begin
if dep=k+1 then begin writeln(s);exit; end;
for i:=1 to n do
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if (not used[i]) and (i>pre) then begin
s:=s+chr(i+ord('0'));used[i]:=true;
solve(dep+1,i);
s:=copy(s,1,length(s)-1); used[i]:=false;
end;
end;
九.查找算法
1 折半查找
function binsearch(k:keytype):integer;
var low,hig,mid:integer;
begin
low:=1;hig:=n;
mid:=(low+hig) div 2;
while (a[mid].key<>k) and (low<=hig) do begin
if a[mid].key>k then hig:=mid-1
else low:=mid+1;
mid:=(low+hig) div 2;
end;
if low>hig then mid:=0;
binsearch:=mid;
end;
2 树形查找
二叉排序树：每个结点的值都大于其左子树任一结点的值而小于其右子树任一结点的
值
。
查
找
function treesrh(k:keytype):pointer;
var q:pointer;
begin
q:=root;
while (q<>nil) and (q^.key<>k) do
if k<q^.key then q:=q^.left
else q:=q^.right;
treesrh:=q;
end;
十、贪心
*会议问题
（1） n 个活动每个活动有一个开始时间和一个结束时间，任一时刻仅一项活动进
行，求满足活动数最多的情况。
解：按每项活动的结束时间进行排序，排在前面的优先满足。
（2）会议室空闲时间最少。
（3）每个客户有一个愿付的租金，求最大利润。
（4）共R 间会议室，第i 个客户需使用i 间会议室，费用相同，求最大利润。
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十一、回溯法框架
1. n 皇后问题
procedure try(i:byte)
;
var j:byte;
begin
if i=n+1 then begin print;exit;end;
for j:=1 to n do
if a[i] and b[j+i] and c[j-i] then begin
x[i]:=j;
a[j]:=false; b[j+i]:=false; c[j-i]:=false;
try(i+1);
a[j]:=true; b[i+j]:=true; c[j-i]:=true;
end;
end;
2.Hanoi Tower h(n)=2*h(n-1)+1 h(1)=1
初始所有铜片都在a 柱
上
procedure hanoi(n,a,b,c:byte); { 将第n 块铜片从a 柱通过b 柱移到c 柱上
}
begin
if n=0 then exit;
hanoi(n-1,a,c,b); { 将上面的n-1 块从a 柱通过c 柱移到b 柱上}
write(n,’moved from’,a,’to’,c);
hanoi(n-1,b,a,c);{ 将b 上的n-1 块从b 柱通过a 柱移到c 柱上
end;
初始铜片分布在3 个柱上，给定目标柱goal
h[1..3,0..n] 存放三个柱的状态，now 与nowp 存最大的不到位的铜片的柱号和编
号,h[I,0]存第I 个柱上的个数。
Procedure move(k,goal:integer); { 将最大不到位的k 移到目标柱goal 上}
Begin
If k=0 then exit;
For I:=1 to 3 do
For j:=1 to han[I,0] do
If h[I,j]=k then begin now:=I;nowp:=j; end; { 找到k 的位置}
If now<>goal then begin {若未移到目标}
Move(k-1,6-now-goal); {剩下的先移到没用的柱上}
Writeln(k moved from now to goal);
H[goal,h[goal,0]+1]:=h[now,nowp]; h[now,nowp]:=0;
Inc(h[goal,0]); dec(h[now,0]);
Move(k-1,goal); { 剩下的移到目标上}
End;
十二、DFS 框架
NOIP2001 数的划分
procedure work(dep,pre,s:longint); { 入口为work(1,1,n)}
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{dep 为当前试放的第dep 个数,pre 为前一次试放的数,s 为当前剩余可分的总数}
var j:longint;
begin
if dep=n then begin
if s>=pre then inc(r); exit;
end;
for j:=pre to s div 2 do work(dep+1,j,s-j);
end;
类似
：
procedure try(dep:integer);
var i:integer;
begin
if dep=k then begin
if tot>=a[dep-1] then inc(sum);
exit; end;
for i:=a[dep-1] to tot div 2 do begin
a[dep]:=i; dec(tot,i);
try(dep+1);
inc(tot,i);
end;
end;{try}
十三、BFS 框架
IOI94 房间问题
head:=1; tail:=0;
while tail<head do begin
inc(tail)
;
for k:=1 to n do
if k 方向可扩展then begin
inc(head);
list[head].x:=list[tail].x+dx[k]; {扩展出新结点list[head]}
list[head].y:=list[tail].y+dy[k];
处理新结点list[head];
end;
end;
十五、数据结构相关算法
2．单链表的插入操作
procedure insert(L:linklist; I:integer; x:datatype);
var p,q:pointer;
begin
p:=loc(L,I);
new(q);
q^.data:=x;
q^.next:=p^.next;
p^.next:=q;
inc(L.len);
end;
3．单链表的删除操作
procedure delete(L:linklist; I:integer);
var p,q:pointer;
begin
p:=loc(L,I-1);
q:=p^.next;
p^.next:=q^.next;
dispose(q);
dec(L.len);
end;
4．双链表的插入操作（插入新结点q）
p:=loc(L,I)
;
new(q)
;
q^.data:=x;
q^.pre:=p;
q^.next:=p^.next;
p^.next:=q;
q^.next^.pre:=q;
5．双链表的删除操作
p:=loc(L,I); {p 为要删除的结点
}
p^.pre^.next:=p^.next;
p^.next^.pre:=p^.pre;
dispose(p)
;
