System.out.println((0.1+0.2)+0.3)         与System.out.println(0.1+(0.2+0.3))          的结果为什么不同，求详解

[ 本帖最后由 qizhongshun 于 2014-2-25 04:26 编辑 ]

if (0.1 + 0.1 + 0.1 != 0.3)   
            System.out.println("0.1 + 0.1 + 0.1 is not equal with 0.3");   
        else  
            System.out.println("0.1 + 0.1 + 0.1 is equal to 0.3");  
    }
按我们常理想得话，应该是输出0.1 + 0.1 + 0.1 is equal to 0.3。
运行却是0.1 + 0.1 + 0.1 is not equal with 0.3。
但是JAVA中。java语言的实现，并不是使用小数点或者十进制来表示数字，相反，它是采用分数和指数来表示，
例如0.5 = 1/2  
0.75 = 1/2 + 1/(2^2)   
所以输出时也就是近似值了。。也就是会出现那么多的小数点的原因咯。。

首先声明这不是bug，原因在与十进制到二进制的转换导致的精度问题！

其次这几乎出现在很多的编程语言中：C/C++,Java,Javascript中，准确的说：“使用了IEEE 754浮点数格式”来存储浮点类型(float 32,double 64)的任何编程语言都有这个问题！

简要介绍下IEEE 754浮点格式：它用科学记数法以底数为2的小数来表示浮点数。IEEE浮点数（共32位）用1位表示数字符号，用8为表示指数，用23为来表示尾数（即小数部分）。此处指数用移码存储，尾数则是原码（没有符号位）。之所以用移码是因为移码的负数的符号位为0，这可以保证浮点数0的所有位都是0。

双精度浮点数(64位)，使用1为符号位、11位指数位、52位尾数位来表示。

因为科学记数法有很多种方式来表示给定的数字，所以要规范化浮点数，以便用底数为2并且小数点左边为1的小数来表示（注意是二进制的，所以只要不为0则一定有一位为1），按照需要调节指数就可以得到所需的数字。

例如：十进制的1.25 => 二进制的1.01 => 则存储时指数为0、尾数为1.01、符号位为0.

（十进制转二进制）

回到开头，为什么“0.1+0.2=0.30000000000000004”？首先声明这是javascript语言计算的结果（注意Javascript的数字类型是以64位的IEEE 754格式存储的）。

正如同十进制无法精确表示1/3(0.33333…)一样，二进制也有无法精确表示的值。例如1/10。

64位浮点数情况下：

十进制0.1

=> 二进制0.00011001100110011…(循环0011)

=>尾数为1.1001100110011001100…1100（共52位，除了小数点左边的1），指数为-4（二进制移码为00000000010）,符号位为0

=> 存储为：0 00000000100 10011001100110011…11001

=> 因为尾数最多52位，所以实际存储的值为0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011001

十进制0.2

=> 二进制0.0011001100110011…(循环0011)

=>尾数为1.1001100110011001100…1100（共52位，除了小数点左边的1），指数为-3（二进制移码为00000000011）,符号位为0

=> 存储为：0 00000000011 10011001100110011…11001

因为尾数最多52位，所以实际存储的值为0.00110011001100110011001100110011001100110011001100110011

0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011001

+  0.00110011001100110011001100110011001100110011001100110011

=  0.01001100110011001100110011001100110011001100110011001100

高手呀

都是些大神！

给2、3楼点赞！