第五题
标题：格子刷油漆
X国的一段古城墙的顶端可以看成 2*N个格子组成的矩形（如图所示），现需要把这些格子刷上保护漆。

你可以从任意一个格子刷起，刷完一格，可以移动到和它相邻的格子（对角相邻也算数），但不能移动到较远的格子（因为油漆未干不能踩！）
    比如：a d b c e f 就是合格的刷漆顺序。
    c e f d a b 是另一种合适的方案。
    当已知 N 时，求总的方案数。当N较大时，结果会迅速增大，请把结果对 1000000007 (十亿零七) 取模。
    输入数据为一个正整数（不大于1000）
    输出数据为一个正整数。
例如：
用户输入：
2
程序应该输出：
24

再例如：
用户输入：
3
程序应该输出：
96

再例如：
用户输入：
22
程序应该输出：
359635897

资源约定：
峰值内存消耗 < 64M
CPU消耗  < 1000ms

我的程序是：
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <time.h>
int N,p;
int sum=0,a[2][1000];
int panduan()
{
    int i,j;
    for(i=0;i<2;i++)
    for(j=0;j<N;j++)
    if(a[i][j]!=1)
    return 0;
    return 1;
}
void fun(int x,int y,int result,int dq)
{
    a[x][y]=1;
    if(dq==result)
    if(panduan())
    {
        sum++;
    }
    if(x+1<2&&a[x+1][y]==0)
    {
        fun(x+1,y,result,dq+1);
        a[x+1][y]=0;
    }
    if(x-1>=0&&a[x-1][y]==0)
    {
        fun(x-1,y,result,dq+1);
        a[x-1][y]=0;
    }
    if(y+1<N&&a[x][y+1]==0)
    {
        fun(x,y+1,result,dq+1);
        a[x][y+1]=0;
    }
    if(y-1>=0&&a[x][y-1]==0)
    {
        fun(x,y-1,result,dq+1);
        a[x][y-1]=0;
    }
    if(x+1<2&&y-1>=0&&a[x+1][y-1]==0)
    {
        fun(x+1,y-1,result,dq+1);
        a[x+1][y-1]=0;
    }
    if(x+1<2&&y+1<N&&a[x+1][y+1]==0)
    {
        fun(x+1,y+1,result,dq+1);
        a[x+1][y+1]=0;
    }
    if(x-1>=0&&y-1>=0&&a[x-1][y-1]==0)
    {
        fun(x-1,y-1,result,dq+1);
        a[x-1][y-1]=0;
    }
    if(x-1>=0&&y+1<N&&a[x-1][y+1]==0)
    {
        fun(x-1,y+1,result,dq+1);
        a[x-1][y+1]=0;
    }
   
}
int main()
{
   
    int i,j,k;
    double start,end;
    scanf("%d",&N);
    start=time(NULL);
    k=2*N;
    for(i=0;i<2;i++)
    for(j=0;j<N;j++)
    {
        fun(i,j,k,1);
        a[i][j]=0;
    }
    printf("%d",sum);
    end=time(NULL);
    printf("\n%lf",end-start);
}

我这个程序当N>13基本就算不出。
高手来看看有什么好的程序或建议给我。

明显的递推，不过递推公式可能比较复杂，我推导一下

我用的是递归，去遍历每种可能，不过这样的效果不尽人意啊！

递推公式比较复杂，不当面说还真有点难说清，我简略说下

一共有两个递推数组：

首先设Dn表示从左边或者右边的某个角出发，然后走遍所有格子回到同一列有多少种方法。
明显D1=2,Dn=2*Dn-1
所以Dn=2^n

然后设An表示从某个角出发，走遍所有格子（不一定回到同一列）有多少种方法。
An=Dn-1+2*An-1+4*An-2
这个递推公式就用统计原理分析出来，分别对应三种不同的走法
Dn-1对应从这个角走到下一列，然后走遍所有格子回到下一列，再回到这列的走法
2*An-1表示直接走到这列的另一个角，然后再走其他的地方
4*An-1表示走对角线方法走遍前两列，然后走其他的地方

这样答案如果从四个角出发，总数就是4*An

然后分析从某一列开始，假设第i列(1<i<n)
则总数为2*(2*Di-1*An-i+2*Dn-i*Ai-1)
对i从2到n-1全部加和，得到这部分答案

两部分答案加起来，就是总数，经测试无误

[ 本帖最后由 czz5242199 于 2013-10-7 22:56 编辑 ]

#include <stdio.h>
#define M 1000000007

long long a[1000],d[1000],ans;
int i,j,k,n;

int main()
{
    d[1]=2;
    for (i=2; i<1000; i++) d[i]=((long long)d[i-1]+d[i-1])%M;
    
    a[1]=1; a[2]=6;
    for (i=3; i<1000; i++) a[i]=((long long)d[i-1]+2*a[i-1]+4*a[i-2])%M;
    
    while (scanf("%d",&n))
    {
          long long ans=a[n]*4;
          for (i=2; i<n; i++)
              ans=(ans+4*d[i-1]*a[n-i]+4*d[n-i]*a[i-1])%M;
          printf("%lld\n",ans);
    }
}
          

大神膜拜

你的分析，我还要慢慢消化。你的分析能力不错。

怎么没有其他人在发表一下看法啊！