群：满足封闭性、结合律、有单位元、有逆元
环：在群的基础上满足交换率和结合律
域：在环的基础上满足除性质。当中加法单位元（0）不等于乘法单位元（1），且所有非零元素有乘法逆元。

维基百科中：
（1）群是一个集合 G，连同一个运算 "·"，它结合任何两个元素 a 和 b 而形成另一个元素，记为 a · b。符号 "·" 是对具体给出的运算，比如上面加法的一般的占位符。

（2）在抽象代数中，域（Field）是一种可进行加、减、乘和除（除了除以零之外）运算的代数结构。

（3）环的定义类似于可交换群，只不过在原有的“+”的基础上又增添另一种运算“·”（注意我们这里所说的 + 与 · 一般不是通常意义下我们所熟知的加法和乘法）。

    在（1）中给出的意思是 "·" 并不是一种具体的运算符，可以看作类似与 f(x) 的一种映射，而在（2）和（3）中又说明是一种具体的运算关系，那么群、环、域它们到底分别定义了什么样的二元运算关系？这是我一直想不明白的地方，希望大家能帮忙解答一下，谢谢

哎，不懂啊，帮你顶吧，离散数学，看来要学呀。。。

嗯，上个月在看离散数学，感觉里面的矩阵、计数和图论挺重要的 现实中实际编程跟这一块关系还挺密切的