初中生培养培养数学兴趣还是不错的。不用太在意实用性,大学学的那些东西不一定是你现在学得来的。
具体学什么无所谓,找点喜欢的数学书拿来看就行了。比如初等数论或者初等图论,不太需要其它的数学基础,而且很锻炼思维能力。或者只是努力学好几何也可以。我那年代是初三学的圆幂定理之类的,也许你们也一样。如果你还没学,正好预习。
如果你觉得学数学不枯燥,我觉得一定能学得很系统。而且对你将来高中大学的数学都很有帮助。
在下数学专业毕业,跟一般人比应该算是数学学的比较系统了。
现代数学研究的问题非常广泛,初中生接触到的数学一般都是远古时代的东西,全面系统的研究数学,哪怕只是经典数学都是不可能的任务。你要有兴趣可以查查数学史上所谓的三大数学危机,看看数学发展的过程。
有人说,遇到一个问题学一个数学知识我认为是不现实的。最多你只能通过一些例子学习到一些解决问题的方法和技巧,相应的数学模型或者数学思想需要花时间专门学习(如果没有广泛的基础,即使只是想大致了解一下某方面的理论,大约也需要几周的时间)。
初中的时候学数学应该把重点放在理性思维的建立上,注重体会逻辑和推理在数学中的运用方法,而不是靠经验。比如几何,如果你能把看上去明显正确的结论,通过公理或定理演绎出来,就说明你思维能力锻炼的比较出众了。数论或图论是更抽象的,这方面的例子。