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判题规则:严格比较
问题描述
已知F(X) = COS(X) - X，X的初始值为3.14159/4，用牛顿法求解方程F(X)=0的近似解，也就是求X的值，结果保留小数点6位。

要求精确到10^(-6)。也就是，假设用x1表示前面求出来的解，用x2表示后面求出来的解，那么|x1-x2|<0.000001。

F(X)的牛顿法公式如图。
                 
                        
                                     图 1:     
                    
输入
（无）
输出
方程的解输入样列
（无）
输出样例
（无）

沒學過牛頓法是吧。

修改：先前看錯了，圖的公式是運算過的，直接給出答案，那個x[n+1]就是根值。

[ 本帖最后由 TonyDeng 于 2012-2-3 17:32 编辑 ]

這個求根法的步驟如下：
1.從給出的x[n]=π/4開始，按公式算出近似根x[n+1]
2.把前面算出的x[n+1]當作x[n]代入公式，重複第1步的運算，不斷逼近
3.在作第2步運算時，都要計算f(x[n+1])的值，與f(x[n])對比，看是不是符號相反，若是，則終止循環，表明根在x[n]和x[n+1]之間
4.在第3步要看x[n+1]和x[n]之差的絕對值是否落在指定的誤差範圍之內


[ 本帖最后由 TonyDeng 于 2012-2-4 00:47 编辑 ]

就这道题来讲，第3步不用判断，循环着算应该就行了。
第4步是看 x[n+1] 和 x[n] 之差的绝对值，不是 f(x[n])。

哦，對，上面是我寫錯了。

至於第3步，還是做足功夫的好，畢竟寫牛頓法求根的代碼不是針對特定函數的，牛頓法本身就是為了求任何形式的函數而設。寫好代碼，以後改編函數（用參數傳遞）就可以了，不用改算法。

反正要保证牛顿迭代法全局收敛是要一些条件的(主要是测试一二阶导数的值)。如果希望是这样，应该先测试条件。
如果可以保证局部收敛，那就要求选择合适的初始值（也是测试导数）。我一直觉得应该在施用之前测试一下相关的条件是否满足再调用，不行还得想办法换初值。
如果是想写通用一点函数，那很麻烦，如果它算出不收敛的情况，它返回什么值呢？c 也没什么异常处理的方法。

反正一般 OJ，我比较喜欢就题论题。不过考虑通常情况确实是好习惯。

貌似在讨论高等代数

應該是確認有解和大概範圍後才調用函數，那可以通過圖像法定性判斷再做，函數只用於求數值根，儘量簡化需要人工干預的東西。對求導來說，計算機算法不必用公式也可以算出一階和二階導數（只用定義即可），因此，這樣的算法程序是不需要多少高數知識的，只要理解定義，初中生都能寫出來。