n个球的排列组合算法
程序代码：/*
算法说明：
问题：现在有n个球，分别编号为1,2,3···n，对这n个球有多少种不重复的排列，列出所有的排列。
解：由数学知识可知：第一个球有n种选择，第二个球有n-1个选择··所以共有n!种选择（乘法法则）
那么1~n!这n!个整数，每个整数则分别对应不同的组合。
比如现在有3个球，编号为1,2,3，那么可以很容易列出所以的组合为：
123
132
213
231
312
321
其中123这种组合就可以编号为组合1,132这种组合就可以编号为组合2·····，321这种组合就可以编号为组合6，如果要问此时组合4是什么可以很容易查到为：231
那么对于n个球，只要给出一个1~n之间的整数，这个整数就对应着一种组合，那么如何找出这个组合呢，其通用算法又是什么呢？
比方说现在有4个球，问组合16是什么组合的话，可以这样算：
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16-1=15
建立一个数组a[0]=1,a[1]=2,a[2]=3,a[3]=4, 然后15/(4-1)!=15/3!=15/6=2```3,商为2,a[2]=3,所以组合的第一个数为a[2]=3
然后将a[2]后面的数都往前面移动，数组变为a[0]=1,a[1]=2,a[2]=4,a[3]=4,余数为3,3/2!=1```1，商为1，a[1]=2,所以组合第二个数为2，然后
数组a[1]后面的数往前移动，数组为a[0]=1,a[1]=4,a[2]=4,a[3]=4,
余数1/1!=1```0,商为1，a[1]=4,所以组合第三个数为a[1]=4,a[1]后面的数字往前移动变为a[0]=1,a[1]=4,a[2]=4,a[3]=4
余数0/0!=0```0,商为0，a[0]=1，所以组合第四个数为1
综合起来为3241
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用这种算法可以轻松找出n个球情况下编号为x对应的组合情况
*/
#include<stdio.h>
#include<conio.h>
#include<genlib.h>
int Factorial(int n)//求阶乘函数
{
if(n==1) return 1;
else if(n==0) return 1;
else return n*Factorial(n-1);
}
void printout(int index,int n,int *array)//对于n个球，打印出编号为index的排列组合出来
{
for(int i=0;i<n;i++)//对array赋初值，使得array[0]=1,array[1]=2,...
{
array[i]=i+1;
}
int divide,left,*out;//divide 为index除某数的商，left为余数
printf("序号：%-3d |",index);
out=(int *)malloc(sizeof(int)*n);//out为用来储存排列排列组合的数组，有n个球所以有n个数
index=index-1;//-----------------------------------------------------------
for(i=n-1;i>=0;i--)
{
divide=index/Factorial(i);
left=index%Factorial(i);
out[n-1-i]=array[divide]; //见算法说明
for(int i2=divide;i2<n-1;i2++)
{
array[i2]=array[i2+1];
}
index=left;
}//------------------------------------------------------------------------
for(i=0;i<n;i++)
{
printf("%d",out[i]);//输出排列组合
}
free(out);//释放out占的内存
printf("\n");
}
void main()
{
int n,index=1;
printf("输入球的个数:");
scanf("%d",&n);
int *array;
array=(int*)malloc(sizeof(int)*n);
int fac=Factorial(n);//对于n个球一共有n!种排列组合情况
for(index=1;index<=fac;index++)
{
printout(index,n,array);//每一种排列组合，都有一个对应的编号，对所有编号遍历输出
}
getch();
}
鄙人愚笨，想这个问题想了好久，想出来了就想和大家分享以下，如果有更简单的方法更高效的方法欢迎大家提出来一起讨论。
