http://www.

黄金分割比太简单了。随便一个link都有很详细的说明。

我没说完贴啊，我想等一等。我也不想完贴

我就是想看看你那个偶数fib和的推导过程，

肿么，你在卖关子

#include <stdio.h>
int main()
{
    int a,c=0;
    for(a=0;a<1000;a++)
        if((a%3==0)||(a%5==0))c=c+a;
        printf("他们的和是%d\n",c);
        return 0;
}

只会第一题- -。

[ 本帖最后由 a9580643 于 2011-6-27 23:04 编辑 ]

long long num
我的vc6.0报错了
是不是应该用数组来存储12位的数字

呵呵，看来不解释一下算法都对不起仁兄的置顶卡了。不知道仁兄的置顶卡哪来的...

进入正题

首先要更正一下Fibonacci数列的起始项，应该是

1， 1， 2， 3， 5， 8， 13， 21，...

现在讨论每一项的奇偶性质。

根据数列的定义，每一项是前两项的和。那么该项的奇偶性与前两项有关。

对于两个数的和有下面的性质（别嫌简单)

奇 + 奇 ＝ 偶
奇 + 偶 ＝ 奇
偶 + 奇 ＝ 奇
奇 + 奇 ＝ 偶

由此数列的奇偶序列是

奇 奇 偶 奇 奇 偶 奇 奇 偶 ...

（这也是一个有限状态自动机）

由此也证明Fibonacci数列每三项出现一个偶数。

因为每个偶数都是它前面两个奇数的和，所以某偶数项之前的偶数和就是全部和的一半。

为了讨论方便,定义几个常数

A = (1 + √5) / 2
B = (1 - √5) / 2
C = 1 / √5

这样，Fibonacci的通项公式就是

F(n) = C * (A^n - B^n)

n 是项的索引，也可以叫序号，从1开始。

换个符号更顺眼一些。

F(x) = C * (A^x - B^x)

对于前 N 项的和就是求F(x)在[1，N]的积分。。。。
开个玩笑，这个问题用不着做积分。当然，其本质就是积分。
前 x 项的和为

sum(F(x)) = sum(C * (A^x - B^x))
          = C * (sum(A^x) - sum(B^x))

而sum(A^x)是一个初始值为A，比率为A的等比数列，它前x项的和为

sum(A^x) = A * (A^x - 1) / (A - 1)

同理

sum(B^x) = B * (B^x - 1) / (B - 1)

将它们以及A B C代入F(x)整理一下就得到我算法中最后那个求和公式

现在的问题就是如何根据已知的项值 A 求出它对应的索引 x

也就是求F(x)的反函数F^-1(x)

这本来是个理想的方法，但不得不承认毕业太久了，我的数学水平退步了。

我用了两个小时也没有得到一个显式的反函数，只能得到隐函数。

虽然用迭代法也可以从隐函数中求得 x，但消耗的计算量是我不能接受的，也不想为这么简单的问题动用这么复杂的算法。

于是我着手简化原函数，用一个近似函数代替原函数。

注意F(x) 中 B^x 这个幂函数。

B 是一个小于 0 大于 －1 的负数, B^x 是一个振荡函数。

为了便于讨论，换个写法

B^x = (-1)^x * (-B)^x

这样，(-1)^x 是一个符号函数（x的定义域是自然数集），0 < -B < 1

当 x 增大时 (-B)^x 减小趋于 0，而且速度很快。这一点可以有很严格的数学证明，这里我就不废话了。

基于此，我略去了原函数中这一项得到一个近似函数

Q(x) = C * A^x

它的反函数就很简单了

Q^-1(x) = ln(x / C) / ln(A)

用它我可以代入项值求出一个近似的索引值，就是算法中的第一句

由于我们由于我们已知的值也不是一个真正的项值，真正的项值可能比这个值小，但下一项的值一定比这个值大。

得到的索引值也是一个近似值。

所以算法的中间部分就是对这个近似索引值的修正，以得到精确的索引值。

其实之前发的代码是错误的，只是很偶然得到了正确的结果。现在发修正后的代码。

仁兄可以对比一下，有兴趣的话仁兄来解释一下为什么

int Test2(int a)

 {
     double x, y, sf;
     int n, t;
     
     x = log(SQRT_5 * a) / log(A);
     x += 0.5;
     n = (int)x;
     y = (pow(A, n) - pow(B, n)) / SQRT_5;
     y += 0.5;
     t = (int)y;
     if(t > a) n--;
     n -= n % 3;
     sf = ((SQRT_5 + 1) / (SQRT_5 - 1) * (pow(A, n) - 1) - (1 - SQRT_5) / (1 + SQRT_5) * (1 - pow(B, n))) / SQRT_5;
     sf += 0.5;
     
    return ((int)sf) / 2;

 }

不知道分析明白没，有质疑我们还可以再讨论

VC6.0中没有long long这个类型，可以用__int64
输出时用cout也会出错。可以C函数来输出printf("%l64d", num);

实在不想看你那证明，很明显我第一眼看到你的code就知道你在凑数。

你码了那么多字我 就觉得 奇偶性是你最突出的证明。

也就是F(3k) 都是偶数。

http://mathworld.

根据这个链接的第89和第90项结论，你的code很明显是错误的。
只要令x=1,a=3,b=0就能把sum(F(3k)算出来了。 这个式子怎么化也不可能跟你那玩意一样。

1.
# include<stdio.h>

int main(void)
{
    int i = 0;
    int j = 0;

    for(i = 0; i < 1000; i++)
    {
        if(i%3 == 0 || i%5 == 0)
            j = j + i;
    }
    printf("%d\n", j);

    return 0;
}
2.
int main(void)
{
    int a = 1;
    int b = 0;
    int c = 0;
    int d = 0;

    for(; ;)
    {
        c = a + b;
        a = b;
        b = c;

        if(c%2 == 0)
            d = d + c;
        if(c > 4000000)
            break;
    }
     printf("%d\n", d);

    
    return 0;
}
第三题不懂

楼主的头像看着有点吓人。