#include<stdio.h>
int main()
{
int i,sum=1;
for(i=1;i<=13;i++)
{
sum=(sum*13)%1000;
}
printf("%d\n",sum);
return(0);
}
/*经计算机验证是302875106592253*/
解本题最直接的方法是:将13累乘13次方截取最后三位即可。但是由于计算机所能表示的整数范围有限,用这种“正确”的算法不可能得到正确的结果。事实上,题目仅要求最后三位的值,完全没有必要求13的13次方的完整结果。研究乘法的规律发现:乘积的最后三位的值只与乘数和被乘数的后三位有关,与乘数和被乘数的高位无关。利用这一规律,可以大大简化程序。
程序说明与注释
#include<stdio.h>
void main()
{
int i,x,y,last=1; /*变量last保存求X的Y次方过程中的部分乘积的后三位*/
printf("Input X and Y(X**Y):");
scanf("%d**%d",&x,&y);
for(i=1;i<=y;i++) /*X自乘Y次*/
last=last*x%1000; /*将last乘X后对1000取模,即求积的后三位*/
printf("The last 3 digits of %d**%d is:%d\n",x,y,last%1000); /*打印结果*/
}