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寻找更长的素数链条

独木星空 发布于 2022-12-19 20:25， 2569 次点击
寻找更长的素数链条
欧拉给的二次三项式：x^2+x+P,当P=41时，x取0，至39时二次三项式的值皆为素数。
我搜寻了10亿内，除了此二次三项式最长以外，在就是，当P=17时，x取0，至15时二次三项式的值皆为素数。
其他的都在11项以内，它的特点是，每次递增偶数2n是素数，即数列0,2,4,6,8,10，......，2n（这是邻距，即素数链条前后两个素数的差值），这里所说的素数链条是指：x^2+x+P式子中，x从0到1,2,3，....，n时连续，即数列中，每个素数都可以用统一的二次三项式x^2+x+P表示，切x的取值连续（为非负整数）。
      根据其特点，我们可以先寻找孪生素数对，它们间隔为2（为链条中的前两项），继续增加链条长度，把末尾素数+4（即链条中的第三项），实际上它们是最密3生素数（P，P+2，P+6）；接着继续扩大战果，在末素上+6，看它是否为素数，是，在此基础上+8，.....一直+2n（都是在前一个末素上加，不是第一个素数P上加2n，否则一个你也搜寻不到，因为到第三项就会夭折）。
     搜寻更长，更多的那样素数链条，有统一二次三项式x^2+x+P表达式的素数链条（x值连续）。
12 回复
#2
独木星空2022-12-19 20:27
SELECT 1
USE d:\二次等差素数数列\素数表.DBF ALIAS 素数表
SELECT 2
USE d:\二次等差素数数列\二次等差三生.DBF ALIAS 三生素数表
kssj=SECONDS()
For i=1 to 50876000
      @ 5,12 say i
     SELECT 1
     PUBLIC A
     A=素数
     jl=recno() &&记录指针位置
   
     skip
     PUBLIC B
     B=素数
     
     skip
     PUBLIC C
     C=素数
    cj1=B-A
    cj2=C-B
    IF cj1=2 AND cj2=4
         SELECT 2
         APPEND BLANK     &&增加一条空记录
         REPLACE 三生素 WITH C     
         REPLACE 记录3 WITH jl+2
    ENDIF
      
      SELECT 1
      GO jl+1
   
   ENDFOR
    =MESSAGEBOX("运行时间："+LTRIM(STR(INT((SECONDS()-kssj)/60)))+"分"+LTRIM(STR(MOD(SECONDS()-kssj,60),5,2))+"秒",64,"运行时间提示")
用vfp程序做的开始，非vb6语言。
这是在素数表中（10亿素数表）直接搜寻符合三个条件的素数链条，即x=0，x=1，x=2时的素数链条，标记了最后一个素数所在位置（素数表中的记录值），在此基础上+6，就是第四个素数，在继续加下去，直到保存表没有多少记录为止，也可以用最后一个素数+2n后，直接判断（不从素数表中搜寻）。
#3
mrexcel2022-12-20 00:29
程序代码：
from sympy import primerange,isprime
primes=list(primerange(3,10000))
for a in range(-99,100,2):
    max=30
    for p in primes:
        k=0
        while isprime(k*(k+a)+p):
            k+=1
        if k>=max:
            print(''.join(['x^2+',str(a),'x+',str(p),',k=0～',str(k)]).replace('+-','-'))



x^2-79x+1601,k=0～80
x^2-77x+1523,k=0～79
x^2-75x+1447,k=0～78
x^2-73x+1373,k=0～77
x^2-71x+1301,k=0～76
x^2-69x+1231,k=0～75
x^2-67x+1163,k=0～74
x^2-65x+1097,k=0～73
x^2-63x+1033,k=0～72
x^2-61x+971,k=0～71
x^2-59x+911,k=0～70
x^2-57x+853,k=0～69
x^2-55x+797,k=0～68
x^2-53x+743,k=0～67
x^2-51x+691,k=0～66
x^2-49x+641,k=0～65
x^2-47x+593,k=0～64
x^2-45x+547,k=0～63
x^2-43x+503,k=0～62
x^2-41x+461,k=0～61
x^2-39x+421,k=0～60
x^2-37x+383,k=0～59
x^2-35x+347,k=0～58
x^2-33x+313,k=0～57
x^2-31x+257,k=0～32
x^2-31x+281,k=0～56
x^2-29x+227,k=0～31
x^2-29x+251,k=0～55
x^2-27x+199,k=0～30
x^2-27x+223,k=0～54
x^2-25x+197,k=0～53
x^2-23x+173,k=0～52
x^2-21x+151,k=0～51
x^2-19x+131,k=0～50
x^2-17x+113,k=0～49
x^2-15x+97,k=0～48
x^2-13x+83,k=0～47
x^2-11x+71,k=0～46
x^2-9x+61,k=0～45
x^2-7x+53,k=0～44
x^2-5x+47,k=0～43
x^2-3x+43,k=0～42
x^2-1x+41,k=0～41
x^2+1x+41,k=0～40
x^2+3x+43,k=0～39
x^2+5x+47,k=0～38
x^2+7x+53,k=0～37
x^2+9x+61,k=0～36
x^2+11x+71,k=0～35
x^2+13x+83,k=0～34
x^2+15x+97,k=0～33
x^2+17x+113,k=0～32
x^2+19x+131,k=0～31
x^2+21x+151,k=0～30
#4
独木星空2022-12-20 07:28
回复 3楼 mrexcel
给的答案超出了我的想象。
#5
独木星空2022-12-20 20:55
这个版块比较冷清，有一个参与者，已经很不错了。
#6
独木星空2023-01-12 22:22
一个好的管理者，肯定是想各种方法把激情给搞起来。虽然这个网站有光求人，不助人的，一般情况下，不作为版主候选人，我觉着，如果，一个人能给一个问题，把此专版搞得活跃起来，也可以考虑版主候选人的资。
#7
独木星空2023-01-13 22:08
百分英雄榜，在vfp版块，我结贴了，因为除了一人，没有人，参与各抒己见。
#8
独木星空2023-01-14 01:09
什么也不说，什么也不做，天地人间自然宽。
#9
独木星空2023-01-16 10:04
人的灵感与自己的心情绑定！
#10
mrexcel2023-01-16 10:55
研究数字建议抽时间学习mathematica, python 或pari语言
#11
zxh489118052023-01-16 10:59
回复 6楼 独木星空
大神可以看下我的问题吗
#12
独木星空2023-10-19 21:32
我的所有灵感，都来自于对数学的兴趣，甚至是嗜好，那种离开数学，啥也不是的那种。
#13
独木星空2023-10-29 15:11
快两个月了，帖子量，及质量也没见增长。
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