关于int和str的一些疑惑

代码为：
prompt = '\nPlese input your age,we will offer you the price!'
prompt += '\nIf you want to leave,please input "quit"!'

active = True
while active:
    age = input(prompt)
    if age == 'quit':
        break
    if age <= 3:
        print("Your price is free!")
    elif age > 3 and age <=12:
        print("Your price is 10")
    elif age > 12:
        print("Your price is 15")
   
   
代码运行无异常。
可是按照我个人的理解，当用户输入的时候，因为有数字的比较，如果不定义age的类型，是无法进行的。
但当我用int()定义age后，又出现假设用户需要输入'quit'时产生的字符串类型，求大神给解答一下~