【求助】在元素总和为1的k*k的浮点数矩阵中找到和最大的不同行不同列的元素排列

k为整数，取值是2<=k<=20，m是k*k的浮点数矩阵，m中所有元素的和等于1，
找出m中和最大的不同行不同列的元素排列。
例如：k=3，m=[
  0.20  0.19  0.01
  0.19  0.04  0.18
  0.01  0.01  0.17
]
正确结果：
1  2  0.19
2  1  0.19
3  3  0.17
从左往右的三列分别是行号、列号、矩阵中的元素。

这个问题的规模是k!，普通的暴力搜索时间复杂度是o(k!)，
当k>=10时，暴力搜索就以及相当慢了。

求助大神给个效率高的算法（贪心算法就免了吧，这个我已经实现了），
如果最优解找不到极优解也是可以的，
然后不需要完整的代码，描述下算法思想就好了。