1.感谢大家的帮助
2.界水乘风指出正确结论.
虽然S2后来的每一项都比S1大,而且越来越大,但S2却永远追不上S1了.
少壮不努力,老大徒伤悲.
当你年轻时不努力,时机一过,后来你即使比别人努力再多,却永远追不上了

[[it] 本帖最后由 simpley 于 2008-7-15 21:00 编辑 [/it]]

n趋向于无穷大时2^n是比(n+1)^2高阶的无穷大,证明如下：
n趋向于无穷大时,考察ln(2^n)/ln((n+1)^2)的极限
ln(2^n)/ln((n+1)^2) ＝ n*ln2 / (2 * ln(n+1))
 = (ln2 / 2) * n / ln(n+1)
显然，ln(2^n)是比ln((n+1)^2)高阶的无穷大，2^n增长的速度比(n+1)^2快的多。

所以1/2^n比1/(n+1)^2减小的快，数列1/(n+1)^2的和会超过1/2^n的和。

[[it] 本帖最后由 VxWorks 于 2008-7-15 21:34 编辑 [/it]]

我汗````为什么S1趋近于1``S2是+无穷大啊``

界水乘风已指出正确结论了,还乱证明!不看前面的帖子,不谦虚!得出错误结论,误导别人!

你说乱证明，请问我证明过程中有漏洞吗？你不会看不懂我的证明过程吧

9楼的不算证明，因为他说“S=1+1/2+1/4+...+1/n^2, S的极限为Pi^2/6”
你能证明S的极限为Pi^2/6吗？

你的漏洞在最后一句话
“所以1/2^n比1/(n+1)^2减小的快，数列1/(n+1)^2的和会超过1/2^n的和。”
有因果关系吗？1/2^n确实比1/(n+1)^2减小的快，但是不能推导出“数列1/(n+1)^2的和会超过1/2^n的和”。
S=1+1/2+1/4+...+1/n^2, S的极限为Pi^2/6，可以证明，用傅立叶级数法。

如果你还是不会的话，我可以写给你看。只是那些符号太难打了。

我上面12楼的证明只有最后一句是没有依据的，问题也出在这里，后来我也看出来了，数列前几项对和的影响很大。我只是想让人给我证明1/n^2和的极限

晚上去找数学资料看看，自己证明不了再请你把证明过程贴出来

刚才猛看fourier终于找到了证明方法：

然后又看到了有人用类似的解法，算出来的结果竟然不一样：


偶今天有些烦了，不想再算。有兴趣的找下哪个结果是对的或都不对

学一年级数再说- -飘过