public class Test {
    private void test(int num){
        for(int i=0;i<5;i++){
            System.out.println("第"+i+1+"次");
            System.out.println("num="+num);
            num--;
            System.out.println("扔掉一个="+num);
            System.out.println("平分5份，取走一份，为："+num/5);
            num=num*4/5;
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        int num = 5;
        int i;
        int remain;
        for (int j = 1;; j++) {
            remain = 4 * j;
            for (i = 0; i < num; i++) {
                if (remain % 4 == 0) {
                    remain = remain * 5 / 4 + 1;
                } else
                    break;
            }
            if (i == num) {
                System.out.println(remain);
                break;
            }
        }
        Test t = new Test();
        t.test(remain);
    }

}

早上想了一下，觉得代码不够严密。修改了下

public class Test {
    private void test(int num){
        for(int i=0;i<5;i++){
            System.out.println("第"+i+1+"次");
            System.out.println("num="+num);
            num--;
            System.out.println("扔掉一个="+num);
            System.out.println("平分5份，取走一份，为："+num/5);
            num=num*4/5;
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        int num = 5;
        int i;
        int remain;
        boolean b = false;
        for (int j = 1;; j++) {
            remain = 4 * j;
            for (i = 0; i < num; i++) {
                if (remain % 4 == 0) {
                    remain = remain * 5 / 4 + 1;
                    b=true;
                } else{
                    b=false;
                    break;
                }
            }
            if (i == num&&!b) {
                System.out.println(remain);
                break;
            }
        }
        Test t = new Test();
        t.test(remain);
    }

}

public class Test {
    private void test(int num){
        for(int i=0;i<5;i++){
            System.out.println("第"+i+1+"次");
            System.out.println("num="+num);
            num--;
            System.out.println("扔掉一个="+num);
            System.out.println("平分5份，取走一份，为："+num/5);
            num=num*4/5;
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        int num = 5;
        int i;
        int remain;
        boolean b = false;
        for (int j = 1;; j++) {
            remain = 4 * j;
            for (i = 0; i < num; i++) {
                if (remain % 4 == 0) {
                    remain = remain * 5 / 4 + 1;
                    b=true;
                } else{
                    b=false;
                    break;
                }
            }
            if (i == num&&b) {
                System.out.println(remain);
                break;
            }
        }
        Test t = new Test();
        t.test(remain);
    }

}

修改后成为死循环，是因为逻辑出了点小错误，我觉得这样写跟题意完全符合。

程序是从最小值开始递增的。只要能测出结果符合题意，那么必定是最小值。
扔掉一个，平均5份，拿走一份，每一个数据都输出来，楼主可以自己看看是否正确，自己计算下不就知道了

修改下测试函数

public class Test {
    private boolean isRight(int num){
        if((num-1)%5==0&&num>1)
            return true;
        else return false;
    }
    private void test(int num){
        StringBuffer str = new StringBuffer();
        for(int i=0;i<5;i++){
            if(isRight(num)){
                 str.append("第"+(i+1)+"次\n");
                 str.append("num="+num+"\n");
                 num--;
                 str.append("扔掉一个="+num+"\n");
                 str.append("平分5份，取走一份，为："+num/5+"\n");
                 num=num*4/5;
            }else{
                str.delete(0, str.length());
                break;
            }         
        }
        System.out.print(str);
    }
    public static void main(String[] args) {
        int num = 5;
        int i;
        int remain;
        boolean b = false;
        for (int j = 1;; j++) {
            remain = 4 * j;
            for (i = 0; i < num; i++) {
                if (remain % 4 == 0) {
                    remain = remain * 5 / 4 + 1;
                    b=true;
                } else{
                    b=false;
                    break;
                }
            }
            if (i == num&&b) {
                System.out.println(remain);
                break;
            }
        }
        Test t = new Test();
        for(int j=1;j<3123; j++){         
            t.test(j);
        }
    }
}

思路是这样的，最后扔掉一个桃子的时候，桃子还能够平均5份，那么这时剩下的桃子应该是5n（5的倍数）。
然后猴子又取走了一份，最后只剩下(5-1)*n个桃子。因为要使桃子最少，所以n从1开始算起。直到符合要求。

扔掉一个取走一份，假设原来有x个桃子，那么剩下的就为x-1-(x-1)/5 = (x-1)*4/5.现在已经知道剩下的为remain个桃子，那么上一次的桃子个数为：
remain * 5 / 4 + 1;依次类推，当满5次的时候就是答案。