收到了新邮件，但是有时却不会在收件箱的链接：我的收件箱 (0) 中正确显示，要点击进收件箱才能看到有新邮件，这样有时不能及时回复别人发的邮件，不知道是不是只有我一个人有这个问题

可能是本地IE的设置问题，IE浏览器默认是缓存一部分刚刚打开过的网页的，就是如果你不刷新很可能打开的网页不是服务器返回的最新的信息，而是IE暂时保存在本地的临时文件。
在首页不会弹出最新的短信，但会显示又最新的邮件，并且又声音提示。

不显示的问题是在我打开论坛页面的时候存在的，不过我没有登录，而是以前选择了保存Cookie 选项1年，会不会是这个的影响？

不是，如果选择保存cookies一年，就是一年内在该电脑上不用重新登录，打开这个网页就是默认登录的（在不出现以外的情况下）
一般是没有刷新的问题，一般刷新一下网页如果有新邮件会提示的。也可以设置IE不缓存网页或让缓存的网页尽量的少。设置方法：
工具——internet选项——常规——ie临时文件下的“设置（s）”——“IE临时文件”下的“使用的磁盘空间”，设置的尽量少，如1M。

OK，我试试看，谢谢静老大