续第30楼：

我算错sina+cosa的最小值了，我之前直接用1是不对的因为最后结果应该是，

V_min = (24.35/15) *(sina + cosa) //最小值 V_max = (52.7/30) *(sina + cosa) //最大值

由此推断sina + cosa应该大于 1 吧？ 推断而已……

[此贴子已经被作者于2004-07-25 15:39:08编辑过]

续第31楼：算法……

#include<iostream.h> #include<math.h> #define pi 3.1415926 //v的最小值是1.43或精度更高 void main() { int n=1; double v, a; //改类型为double const double radian=pi/180; //radian是弧度的意思 for(v=1.0;v<2.0;v+=0.01) for(a=radian;a<pi/2;a+=radian) if(v*(sin(a)+cos(a))<24.35/15) { //cout<<a<<" "<<t<<endl; n++; } cout<<n<<endl; }

用两个变量和这种精度，算到只剩下2633种符合的解，这是在排除了t变量的情况下算的。

我现在有点晕眩，差点就挂了，我的遗言是：

对不起，灌水了……（先溜掉，免得被砍死）

言归正传：首先对“神vLinux飘飘”说声——

对不起，我错了，以下是他发给我的短信(公开你的悄悄话咯)：

看看这一行： (sina+cosa)2 = sin2a+2sinacosa+cos2a = 1+sin2a 你最后推导得出：sina+cosa = sqrt(1+sin2a) 的最大值为1，其实这个是错误的，可以举个例子：当a=45度时，sin(45)=cos(45)=1.414 明显大过1 其实求sina+sinb的最值是有个公式的： a*sin(A)+b*cos(B)=sqrt(a+b)*sin(a+x)

谢谢……

好小子！怎么没公开要你买保险套那行！

还有这行，我不小心打错了 sin(45)=cos(45)=1.414

应该为：sin(45)+cos(45)=1.414

[此贴子已经被作者于2004-07-25 17:18:22编辑过]

最终幻想篇：

在这个引用自29楼的帖子中，经过我破釜沉舟的思考后(夸张了点)，得到如下结论：

24.35/15 < v(sina + cosa) < 52.7/30 //余下两个变量

令 f(a) = sina + cosa ，此时的关系是 Vmin = 24.35/15 ÷ f(a)max Vmax = 52.7/30 ÷ f(a)min

所谓最后一步骤就是讨论f(a)的最大值最小值：

方法一：27楼和28楼的方法：

根据sin²a+cos²a=1的性质， (sina+cosa)² = sin²a+2sinacosa+cos²a = 1+2sinacosa //其中2sinacosa = sin2a f(a) = sina+cosa = sqrt(1+sin2a) 由 0<a<90 得 0<2a<180 => sin2a的最大值是1 f(a)max = sqrt(2)

于是解得 Vmin = 24.35/15 ÷ sqrt(2) = 1.14787

方法二：

f(a) = sina + cosa = sina + sin(90-a) //利用性质 sinx = cos(90-x) 再用公式sina + sinb = 2 * sin[(a+b)/2] * cos[(a-b)/2]得：

原式 = 2 * sin[(a+90-a)/2] * cos[(a-90+a)/2] = 2 * sin45 * cos[(2a-90)/2] = sqrt(2) * cos(a-45)

由于 0<a<90 得 -45<(a-45)<45 由余弦函数的曲线图得 cos(a-45) 的最大值为1 原式 = sqrt(2) * 1 = sqrt(2) 得到：f(a)max = sqrt(2)

于是解得 Vmin = 24.35/15 ÷ sqrt(2) = 1.14787

题外话：讨论Vmax!

仍用29楼的方法得到两个变量的式子：

24.35/15 < v(sina + cosa) < 52.7/30 //余下两个变量

Vmax = 52.7/30 ÷ (sina+cosa) //令 f(a) = sina + cosa

利用上面方法二得到

原式 = 2 * sin[(a+90-a)/2] * cos[(a-90+a)/2] = 2 * sin45 * cos[(2a-90)/2] = sqrt(2) * cos(a-45)

由于 0<a<90 得 -45<(a-45)<45 此时由余弦函数的曲线图得 cos(a-45) 的最大值为0

根据分母不能为0的性质， v(sina + cosa) < 52.7/30 中的sina+cosa不能取0 于是，我们说 Vmax不存在 或者 无限趋近于题目给定的范围2 //1.0<v<2.0

[此贴子已经被作者于2004-07-30 01:31:46编辑过]

上帖是我一番苦战的结果，我想讲的是，我算到的最小值是 Vmin = 1.14787

方法是没问题，但是和楼主的答案有出入，what's being?

是的，我一直觉得楼主的答案有点奇怪。

但是也很可能是大家没讨论到v 和 t的取值范围要同时成立。两个函数合并，很可能会造成定义域、值域的扩大或缩小

以下是引用神vLinux飘飘在2004-07-30 07:28:27的发言：

是的，我一直觉得楼主的答案有点奇怪。

但是也很可能是大家没讨论到v 和 t的取值范围要同时成立。两个函数合并，很可能会造成定义域、值域的扩大或缩小

不是的，我的算法已经考虑进去了，因为我是用t = f(a,v)代入 600<t<1200， 是在的范围内求得变量a所能得到的最大值，然后…… 回头想想，也对啊！有道理，我一开始就用t的最小值来代入，这样是忽略了t变量在函数中的存在，神的话有道理，看来我要重新考虑，不过从数学角度，我觉得我的算法没错。 楼主又好久没上来，不是的话就可以讨论一下，和问一些问题……

答案：V的最小值是1.43或精度更高 //我想知道这是标准答案还是楼主算出来的答案

是标准答案.因为我的答案对不上所以才问大家.